Cortar los calabacines y las berenjenas en láminas finas. Cocinar a la plancha con dos cucharadas de aceite de oliva. Asar los pimentones rojos en el horno. Colocarlos en una plancha, cubrirlos con aceite de oliva y hornearlos por cuarenta minutos a 400 °F, hasta que doren. Quitarles la piel y las semillas. Picarlos en trozos grandes. Hervir la pasta para pastiche en agua con sal por diez minutos. Escurrirlas y sacarlas en un paño, separadas unas de otras para que no se peguen. Preparar la salsa de tomate. Cocinar en una sartén con aceite de oliva, los ajos machacados y las cebollas picadas. Agregar los tomates bien maduros picados, el caldo de pollo, las dos cucharadas de puré de tomate, las albahacas picadas, la sal, la pimienta al gusto y una cucharada de azúcar para quitarle la acidez al tomate. Enmantequillar un molde refractario. Colocar en el fondo la salsa de tomate, luego por capas, las láminas de calabacines a la plancha, salsa, las láminas de berenjenas a la plancha, salsa, pasta, láminas de pimentones asados, hasta terminar con pasta y salsa que los cubra. Espolvorear con el queso parmesano. Cocinar en el horno durante veinte minutos. Gratinar en broil por cinco minutos o hasta que dore. Servir bien caliente acompañado con ensalada verde. Colocar el queso parmesano restante en un recipiente en la mesa para que los comensales que gusten le espolvoreen un poco más.